スキップしてメイン コンテンツに移動

Project Euler - Problem 18

問題

  • 原文

    Find the maximum total from top to bottom of the triangle

  • 日本語訳

    三角形を頂点から下まで移動するとき、その最大の合計値を求めよ。

解答

動的計画法を使ってボトムアップで簡単に解くことができる問題です。

簡単のため、小さい三角形で考えることにします:

0:    j
1:   h i
2:  e f g
3: a b c d

2行目の各点を頂点として、2行の小さい三角形が作れることが分かります。 上の例で言えば、(e, a, b)と(f, b, c)、(g, c, d)の3つです。 (e, a, b)の頂点eから末端(a、b、c、dのいずれか)に移動したとき、その数値の合計は最大でe + max(a, b)となります(maxは最大値を選ぶ関数)。同様に他の2つもf + max(b, c)、g + max(c, d)と表せます。 これらをE、F、Gとおくことにして、例を次のように書き換えます:

0:   j
1:  h i
2: E F G

(h, E, F)からなる三角形の最大値はH = h + max(E, F)、(i, F, G)からなる三角形のそれはI = i + max(F, G)です。 Eは「頂点eから末端に至る経路の最大値」で、FやGも同様ですから、HとIは「頂点h(やi)から末端に至る経路の最大値」となります。

これを先ほどと同様に置き換えて:

0:  j
1: H I

頂点jから末端に至る経路の最大値はJ = j + max(H, I)となり、これが解です。

#!/usr/bin/perl

use strict;
use warnings;
use feature qw/say/;
use List::Util qw/max/;

my @rows = map { [ split /\s+/ ] } <DATA>;
until (@rows == 1) {
  my $curr_row = $rows[-2];
  my $bigger_branch;
  for (my $i = 0; $i < @$curr_row; $i++) {
    $bigger_branch = max $rows[-1][$i], $rows[-1][$i + 1];
    $curr_row->[$i] += $bigger_branch;
  }
  $#rows--;
}

say $rows[0][0];

__END__
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

コメント

  1. エントリを拝読しました。
    大変参考になりました。
    感謝です。

    返信削除
  2. 見落としていました。コメント承認が遅くなりましてすいません。
    ありがとうございます。稚拙なエントリですが、何かの役に立ちましたなら幸いです。

    返信削除
  3. とんでもない、とても役に立ちました。
    年をとって頭が固くなっていますから、
    Webでこうしていろんな方のコードを見せてもらうことがとてもいい刺激になっているんです。

    感謝です。

    返信削除

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

京大テキストコーパスのパーサを書いた

要旨CaboCha やなんかの出力形式であるところの京大テキストコーパス形式のパーサモジュールを Perl で書いたので紹介します。GithubTarball on Github Ppagesこれを使うと例えば CaboCha の出力した係り受け関係を Perl のオブジェクトグラフとして取得できます。使用例単なる文節区切りの例。#!/usr/bin/env perl use v5.18; use utf8; use IPC::Open3; use Parse::KyotoUniversityTextCorpus; use Parse::KyotoUniversityTextCorpus::MorphemeParser::MeCab; use Symbol qw//; my ($in, $out, $err); my $pid; BEGIN { ($in, $out, $err) = (Symbol::gensym, Symbol::gensym, Symbol::gensym); $pid = open3($in, $out, $err, cabocha => '-f1'); } END { close $out; close $err; waitpid $pid => 0 if defined $pid; } binmode STDOUT, ':encoding(utf8)'; binmode $in, ':encoding(utf8)'; binmode $out, ':encoding(utf8)'; my $parser = Parse::KyotoUniversityTextCorpus->new( morpheme_parser => Parse::KyotoUniversityTextCorpus::MorphemeParser::MeCab->new, ); say $in '星から出るのに、その子は渡り鳥を使ったんだと思う。'; say $in '出る日の朝、自分の星の片付けをした。'; close $in; my $sentence_trees = $parser->…

Algorithm::LibLinear の紹介

Notice: This article is outdated. Please refer an updated English tutorial. 要旨かなり前になりますが、Algorithm::LibLinear という Perl モジュールを書きました。CPANGithubこれを使うと線形分類器などが高速に学習できます。テキストや画像の分類が応用として期待されます。LIBLINEAR についてLIBLINEARLIBSVM と同じ台湾国立大学の Chih-Jen Lin 教授のチームが公開しているオープンソースの機械学習パッケージです。 関数のロジスティック回帰、サポートベクター回帰及び線形 SVM による多クラス分類を行うことができます。LIBSVM と違ってカーネル関数を使うことはできませんが、はるかに高速に動作します。Algorithm::LibLinear についてLIBLINEAR には C++ で書かれたライブラリと、その機能を使って機械学習と分類・関数回帰を行うコマンドラインユーティリティが含まれています。 Algorithm::LibLinear はライブラリの機能を Perl からオブジェクト指向的に利用できるようにした上で、コマンドラインユーティリティの一部機能をライブラリ化して Perl で再実装したものです。使い方分類問題を解くときは、訓練データセットの読み込み・スケーリング学習器パラメータの設定分類器の訓練実データの分類という手順で行います。訓練データセットの読み込み正解ラベルのついたデータを大量に用意して学習させます。LIBSVM 形式のデータを読み込むか:my $data_set = Algorithm::LibLinear::DataSet->load(string => <<'EOD'); 1 1:0.1 2:0.1 4:0.1 -1 1:0.1 2:-0.1 3:0.1 ... EOD HashRef として表現されたデータを使います:my $data_set = Algorithm::LibLinear::DataSet->new(data_set => [ +{ feature => +{ 1 => 0.1, 2 => 0.1, 4 =…

Perl 5 to 6 - 正規表現(またの名をルール)

これはMoritz Lenz氏のWebサイトPerlgeek.deで公開されているブログ記事"Perl 5 to 6" Lesson 07 - Regexes (also called "rules")の日本語訳です。原文はCreative Commons Attribution 3.0 Germanyに基づいて公開されています。本エントリにはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedを適用します。Original text: Copyright© 2008-2010 Moritz LenzJapanese translation: Copyright© 2011 SATOH KoichiNAME"Perl 5 to 6" Lesson 07 - 正規表現(またの名をルール)SYNOPSISgrammar URL { token TOP { <schema> '://' [<ip> | <hostname> ] [ ':' <port>]? '/' <path>? } token byte { (\d**{1..3}) <?{ $0 < 256 }> } token ip { <byte> [\. <byte> ] ** 3 } token schema { \w+ } token hostname { (\w+) ( \. \w+ )* } token port { \d+ } token path { <[ a..z A..Z 0..9 \-_.!~*'():@&=+$,/ ]>+ } } my $match = URL.parse('http://perl6.org/documentation/')…